Il museo d'arte contemporanea di Lussemburgo sorge nel centro della città, sullo stesso suolo che ospita il Fort Thüngen, nota fortezza che per tanto tempo ha assicurato a Lussemburgo la reputazione di una delle città più fortificate d’Europa.
La fortezza fu smantellata dopo che, alla conferenza di Londra del 1867, Lussemburgo fu dichiarato territorio neutrale. Scavi effettuati negli ultimi anni hanno portato alla luce parti della antica fortezza insieme a fossati e passaggi sotterranei.

Il nuovo museo si sovrappone alle mura esterne che limitano la struttura a forma di freccia del Fort Thüngen. La geometria dell’edificio si configura come una V che contiene un angolo di 45 gradi. I due lati che formano la V sono paralleli alle due pareti esterne del forte che sembrano disegnare la punta di una freccia. Uno dei due lati è realizzato a sbalzo sulle rovine della fortezza.
L’accesso al museo avviene attraverso una passerella realizzata al si sopra dei fossati rivelati dai recenti scavi.

Obiettivo del progettista del Mudam è stato la fusione delle antiche mura con il nuovo edificio, in modo da riuscire a preservare la ricchezza storica del luogo e consentire la fruizione dello stesso.

Il rivestimento del museo è stato realizzato in pietra color miele. La facciata a nord appare forata da piccole aperture. La facciata a sud, interamente realizzata in vetro, consente la vista sia alle mura della fortezza sia al centro storico che sorge alle spalle.

L’edificio si estende per 10mila metri quadrati, di cui 4.800 - distribuiti su tre livelli - sono riservati a spazi espositivi.